WordPressの標準設定ではセキュリティ上、SVGのアップロードが制限されています。以下の手順で許可設定を行ってください。

1. プラグインを導入する
Safe SVG というプラグインをインストール・有効化するのが最も安全で簡単です。アップロード時に悪意のあるコードが含まれていないかチェックしてくれます。

2. アイキャッチとして設定する
プラグイン有効化後は、通常の画像（PNG/JPG）と同じようにメディアライブラリへアップロードし、アイキャッチ画像として指定できるようになります。

3. 表示が崩れる場合
テーマによってはSVGのサイズが正しく認識されないことがあります。その場合は、管理画面の「追加CSS」に .post-thumbnail img[src$=".svg"] { width: 100%; height: auto; } と追記してください。